日本シリーズや囲碁・将棋名人戦などのＮ番勝負のパターン数を求める公式って有り...

日本シリーズや囲碁・将棋名人戦などのＮ番勝負のパターン数を求める公式って有りますか？




野球の日本シリーズや将棋・囲碁の名人戦などの７番勝負は先に４勝した方の勝利となりますが、勝敗のパターンは７０種類あるそうです。このような番勝負（奇数になると思いますが）を引き分けを考えない時のパターン数を求める公式は有りますか？

AさんとBさんが勝負するとして

とりあえずAさんが勝つ場合を考えます



7戦のうち, 先に4勝したほうが勝ちの場合



4戦で終わる場合は4戦をAが勝ち続けるので

1通り

5戦で終わる場合は5戦目にAが勝って, 4戦の内1戦でBが勝つので

4C1 = 4通り

6戦で終わる場合は6戦目にAが勝って, 5戦の内2戦でBが勝つので

5C2 = 10通り

7戦で終わる場合は7戦目にAが勝って, 6戦の内3戦でBが勝つので

6C3 = 20通り



なので, 7番勝負でAさんが勝つ場合は

1+4+10+20=35通り

です



同じことがBさんにも言えるので

勝敗のパターンは70通りになります





同じように, 2n+1番勝負なら先にn+1勝した方が勝ちますから

n+1+k戦で終わる場合は

n+1+k戦目にAが勝って,n+k戦の内k試合でBが勝つので

(n+k)Ck = (n+k)!/(k!n!)通り

あります



これをk=0からnまで計算して足し合わせて,

最後に合計を2倍すれば勝敗のパターンの数が分ります



n=3の場合

つまり, 2n+1=7番勝負の場合で確かめてみてください

囲碁や将棋等は試合開始直後ならあると思いますが,試合が進むにつれ複雑化していくので計算不可能かと思われます.

囲碁は詳しくないのでコメントは控えさせていただきますが,将棋については一度盤上から除かれた駒を再度利用できるという性質があるので,その計算方法が複雑になるという話を聞いたことがあります.

このことにより未だにコンピュータが人間に勝てないのではないかとも言われています.

オセロについては理論上全ての手を計算できるようなので人間が勝つことはほぼ不可能でしょう.



追記

問題文を勘違いしてしまったようです.

申し訳御座いません.